[Java] UVa 10791 Minimum Sum LCM

題目連結

題意:
給定一個數 N
N 可以表示成至少 2 個數的最小公倍數 (LCM)
求那些數最小總和為多少?

如: N = 12
下列組合的 LCM都是 12
(1, 12), (3, 4), (12, 12), (1, 2, 3, 4), ...
其中最小總和為 3+4 = 7

解法:
先將 N 進行質因數分解
然後把相同質因數相乘得到某些數
也就是所有質因數的最高次 (仍是N的因數)

例如:
12 = 2*2*3 = 4*3
360 = 2*2*2*3*3*5 = 8*9*5

可以觀察到， N 可以表示成這些數的乘積
他們不但彼此互質(符合 LCM 為 N 的特性)
總和也會最小

因此，只要質因數分解
當找到質因數，就持續分解得該質因數的最高次數
最後求這些數總和即可

程式(Java):

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